Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 1
Trace un triangle KYZ rectangle en K et précise qui est l'hypoténuse.
Il faut tracer un triangle dont un des angles fait 90° : le sommet de cet angle s'appelle K. Écrire à côté "L'hypoténuse est le côté [YZ]".
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 2
1. Quel est le carré de 14 ? ................. 2. Encadrer la racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs : a) $... < \sqrt{38.2} < ... $ b) $... < \sqrt{207} < ... $
1. $ 14^2 = 196$ 2. a) $6²=36$ et $7²=49$, donc $6 < \sqrt{38.2} < 7 $ b) $14²=196$ et $15²=225$, donc $14 < \sqrt{207} < 15 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 3
FLZ est un triangle rectangle en L. On donne FL = 10 cm, LZ = 8 cm. 1. Faire une figure à main levée avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [FZ] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Tracer un triangle FLZ rectangle en L : l'angle du sommet L fait 90° (à la main). Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet L (le petit carré). Inscrire "10 cm" sur le côté [FL], puis "8 cm" sur le côté [LZ] et enfin un point d'interrogation sur l'hypoténuse [FZ]. 2. Dans le triangle FLZ rectangle en L, le théorème de Pythagore permet d'écrire : FZ² = FL² + ZL² FZ² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164 On a FZ² = 164, or $12² = 144$ et $13²=169$ donc on a l'encadrement $ 12 < FZ < 13 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 4
FLM est un triangle rectangle en L. On donne FL = 5 cm, FM = 10 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [LM] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Pour tracer FLM en vraie grandeur : - tracer d'abord le segment [FL] de 5 cm. Par exemple vertical sur le côté gauche de la feuille. - en L, tracer un angle droit. Faire le nouveau côté assez long. - au compas, prendre 5 cm et planter en F. Faire un arc de cercle qui recoupe le côté de l'angle droit : c'est le point M. Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet L (le petit carré). Inscrire "5 cm" sur le côté [FL], puis "10 cm" sur le côté [FM] et enfin un point d'interrogation sur le côté [LM]. 2. Dans le triangle FLM rectangle en L, le théorème de Pythagore permet d'écrire : FM² = FL² + ML² on en déduit que LM² = FM² - FL² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75 On a LM² = 75, or $8² = 64$ et $9²=81$ donc on a l'encadrement $ 8 < LM < 9 $