Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 1
Trace un triangle XYZ rectangle en X et précise qui est l'hypoténuse.
Il faut tracer un triangle dont un des angles fait 90° : le sommet de cet angle s'appelle X. Écrire à côté "L'hypoténuse est le côté [YZ]".
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 2
1. Quel est le carré de 13 ? ................. 2. Encadrer la racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs : a) $... < \sqrt{10.8} < ... $ b) $... < \sqrt{208.7} < ... $
1. $ 13^2 = 169$ 2. a) $3²=9$ et $4²=16$, donc $3 < \sqrt{10.8} < 4 $ b) $14²=196$ et $15²=225$, donc $14 < \sqrt{208.7} < 15 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 3
FLH est un triangle rectangle en L. On donne FL = 8 cm, LH = 7 cm. 1. Faire une figure à main levée avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [FH] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Tracer un triangle FLH rectangle en L : l'angle du sommet L fait 90° (à la main). Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet L (le petit carré). Inscrire "8 cm" sur le côté [FL], puis "7 cm" sur le côté [LH] et enfin un point d'interrogation sur l'hypoténuse [FH]. 2. Dans le triangle FLH rectangle en L, le théorème de Pythagore permet d'écrire : FH² = FL² + HL² FH² = 8² + 7² = 64 + 49 = 113 On a FH² = 113, or $10² = 100$ et $11²=121$ donc on a l'encadrement $ 10 < FH < 11 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 4
XLH est un triangle rectangle en L. On donne XL = 3 cm, XH = 9 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [LH] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Pour tracer XLH en vraie grandeur : - tracer d'abord le segment [XL] de 3 cm. Par exemple vertical sur le côté gauche de la feuille. - en L, tracer un angle droit. Faire le nouveau côté assez long. - au compas, prendre 3 cm et planter en X. Faire un arc de cercle qui recoupe le côté de l'angle droit : c'est le point H. Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet L (le petit carré). Inscrire "3 cm" sur le côté [XL], puis "9 cm" sur le côté [XH] et enfin un point d'interrogation sur le côté [LH]. 2. Dans le triangle XLH rectangle en L, le théorème de Pythagore permet d'écrire : XH² = XL² + HL² on en déduit que LH² = XH² - XL² = 9² - 3² = 81 - 9 = 72 On a LH² = 72, or $8² = 64$ et $9²=81$ donc on a l'encadrement $ 8 < LH < 9 $