Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 1
Trace un triangle XLZ rectangle en X et précise qui est l'hypoténuse.
Il faut tracer un triangle dont un des angles fait 90° : le sommet de cet angle s'appelle X. Écrire à côté "L'hypoténuse est le côté [LZ]".
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 2
1. Quel est le carré de 14 ? ................. 2. Encadrer la racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs : a) $... < \sqrt{27.7} < ... $ b) $... < \sqrt{135.4} < ... $
1. $ 14^2 = 196$ 2. a) $5²=25$ et $6²=36$, donc $5 < \sqrt{27.7} < 6 $ b) $11²=121$ et $12²=144$, donc $11 < \sqrt{135.4} < 12 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 3
XYH est un triangle rectangle en Y. On donne XY = 8 cm, YH = 5 cm. 1. Faire une figure à main levée avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [XH] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Tracer un triangle XYH rectangle en Y : l'angle du sommet Y fait 90° (à la main). Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet Y (le petit carré). Inscrire "8 cm" sur le côté [XY], puis "5 cm" sur le côté [YH] et enfin un point d'interrogation sur l'hypoténuse [XH]. 2. Dans le triangle XYH rectangle en Y, le théorème de Pythagore permet d'écrire : XH² = XY² + HY² XH² = 8² + 5² = 64 + 25 = 89 On a XH² = 89, or $9² = 81$ et $10²=100$ donc on a l'encadrement $ 9 < XH < 10 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 4
XLZ est un triangle rectangle en L. On donne XL = 8 cm, XZ = 12 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [LZ] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Pour tracer XLZ en vraie grandeur : - tracer d'abord le segment [XL] de 8 cm. Par exemple vertical sur le côté gauche de la feuille. - en L, tracer un angle droit. Faire le nouveau côté assez long. - au compas, prendre 8 cm et planter en X. Faire un arc de cercle qui recoupe le côté de l'angle droit : c'est le point Z. Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet L (le petit carré). Inscrire "8 cm" sur le côté [XL], puis "12 cm" sur le côté [XZ] et enfin un point d'interrogation sur le côté [LZ]. 2. Dans le triangle XLZ rectangle en L, le théorème de Pythagore permet d'écrire : XZ² = XL² + ZL² on en déduit que LZ² = XZ² - XL² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80 On a LZ² = 80, or $8² = 64$ et $9²=81$ donc on a l'encadrement $ 8 < LZ < 9 $