Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 1
Trace un triangle FYM rectangle en F et précise qui est l'hypoténuse.
Il faut tracer un triangle dont un des angles fait 90° : le sommet de cet angle s'appelle F. Écrire à côté "L'hypoténuse est le côté [YM]".
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 2
1. Quel est le carré de 12 ? ................. 2. Encadrer la racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs : a) $... < \sqrt{2.5} < ... $ b) $... < \sqrt{172.1} < ... $
1. $ 12^2 = 144$ 2. a) $1²=1$ et $2²=4$, donc $1 < \sqrt{2.5} < 2 $ b) $13²=169$ et $14²=196$, donc $13 < \sqrt{172.1} < 14 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 3
XGM est un triangle rectangle en G. On donne XG = 6 cm, GM = 4 cm. 1. Faire une figure à main levée avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [XM] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Tracer un triangle XGM rectangle en G : l'angle du sommet G fait 90° (à la main). Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet G (le petit carré). Inscrire "6 cm" sur le côté [XG], puis "4 cm" sur le côté [GM] et enfin un point d'interrogation sur l'hypoténuse [XM]. 2. Dans le triangle XGM rectangle en G, le théorème de Pythagore permet d'écrire : XM² = XG² + MG² XM² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52 On a XM² = 52, or $7² = 49$ et $8²=64$ donc on a l'encadrement $ 7 < XM < 8 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 4
KYM est un triangle rectangle en Y. On donne KY = 3 cm, KM = 12 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [YM] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Pour tracer KYM en vraie grandeur : - tracer d'abord le segment [KY] de 3 cm. Par exemple vertical sur le côté gauche de la feuille. - en Y, tracer un angle droit. Faire le nouveau côté assez long. - au compas, prendre 3 cm et planter en K. Faire un arc de cercle qui recoupe le côté de l'angle droit : c'est le point M. Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet Y (le petit carré). Inscrire "3 cm" sur le côté [KY], puis "12 cm" sur le côté [KM] et enfin un point d'interrogation sur le côté [YM]. 2. Dans le triangle KYM rectangle en Y, le théorème de Pythagore permet d'écrire : KM² = KY² + MY² on en déduit que YM² = KM² - KY² = 12² - 3² = 144 - 9 = 135 On a YM² = 135, or $11² = 121$ et $12²=144$ donc on a l'encadrement $ 11 < YM < 12 $