Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 1
Trace un triangle XYH rectangle en X et précise qui est l'hypoténuse.
Il faut tracer un triangle dont un des angles fait 90° : le sommet de cet angle s'appelle X. Écrire à côté "L'hypoténuse est le côté [YH]".
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 2
1. Quel est le carré de 11 ? ................. 2. Encadrer la racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs : a) $... < \sqrt{10.4} < ... $ b) $... < \sqrt{149.7} < ... $
1. $ 11^2 = 121$ 2. a) $3²=9$ et $4²=16$, donc $3 < \sqrt{10.4} < 4 $ b) $12²=144$ et $13²=169$, donc $12 < \sqrt{149.7} < 13 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 3
XGZ est un triangle rectangle en G. On donne XG = 8 cm, GZ = 10 cm. 1. Faire une figure à main levée avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [XZ] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Tracer un triangle XGZ rectangle en G : l'angle du sommet G fait 90° (à la main). Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet G (le petit carré). Inscrire "8 cm" sur le côté [XG], puis "10 cm" sur le côté [GZ] et enfin un point d'interrogation sur l'hypoténuse [XZ]. 2. Dans le triangle XGZ rectangle en G, le théorème de Pythagore permet d'écrire : XZ² = XG² + ZG² XZ² = 8² + 10² = 64 + 100 = 164 On a XZ² = 164, or $12² = 144$ et $13²=169$ donc on a l'encadrement $ 12 < XZ < 13 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 4
XYZ est un triangle rectangle en Y. On donne XY = 8 cm, XZ = 10 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [YZ] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Pour tracer XYZ en vraie grandeur : - tracer d'abord le segment [XY] de 8 cm. Par exemple vertical sur le côté gauche de la feuille. - en Y, tracer un angle droit. Faire le nouveau côté assez long. - au compas, prendre 8 cm et planter en X. Faire un arc de cercle qui recoupe le côté de l'angle droit : c'est le point Z. Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet Y (le petit carré). Inscrire "8 cm" sur le côté [XY], puis "10 cm" sur le côté [XZ] et enfin un point d'interrogation sur le côté [YZ]. 2. Dans le triangle XYZ rectangle en Y, le théorème de Pythagore permet d'écrire : XZ² = XY² + ZY² on en déduit que YZ² = XZ² - XY² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 On a YZ² = 36, or $6² = 36$ et $7²=49$ donc on a l'encadrement $ 6 < YZ < 7 $