Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 1
Trace un triangle FYZ rectangle en F et précise qui est l'hypoténuse.
Il faut tracer un triangle dont un des angles fait 90° : le sommet de cet angle s'appelle F. Écrire à côté "L'hypoténuse est le côté [YZ]".
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 2
1. Quel est le carré de 11 ? ................. 2. Encadrer la racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs : a) $... < \sqrt{79.7} < ... $ b) $... < \sqrt{85.7} < ... $
1. $ 11^2 = 121$ 2. a) $8²=64$ et $9²=81$, donc $8 < \sqrt{79.7} < 9 $ b) $9²=81$ et $10²=100$, donc $9 < \sqrt{85.7} < 10 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 3
FYZ est un triangle rectangle en Y. On donne FY = 9 cm, YZ = 6 cm. 1. Faire une figure à main levée avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [FZ] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Tracer un triangle FYZ rectangle en Y : l'angle du sommet Y fait 90° (à la main). Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet Y (le petit carré). Inscrire "9 cm" sur le côté [FY], puis "6 cm" sur le côté [YZ] et enfin un point d'interrogation sur l'hypoténuse [FZ]. 2. Dans le triangle FYZ rectangle en Y, le théorème de Pythagore permet d'écrire : FZ² = FY² + ZY² FZ² = 9² + 6² = 81 + 36 = 117 On a FZ² = 117, or $10² = 100$ et $11²=121$ donc on a l'encadrement $ 10 < FZ < 11 $
Théorème de Pythagore (racines carrées, sans calculatrice) - niveau 4
FYH est un triangle rectangle en Y. On donne FY = 9 cm, FH = 11 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur avec ces informations. 2. Calculer la longueur du côté [YH] : si le résultat est un nombre entier, le donner, sinon faire un encadrement à l'unité.
1. Pour tracer FYH en vraie grandeur : - tracer d'abord le segment [FY] de 9 cm. Par exemple vertical sur le côté gauche de la feuille. - en Y, tracer un angle droit. Faire le nouveau côté assez long. - au compas, prendre 9 cm et planter en F. Faire un arc de cercle qui recoupe le côté de l'angle droit : c'est le point H. Penser à bien coder l'angle droit sur le sommet Y (le petit carré). Inscrire "9 cm" sur le côté [FY], puis "11 cm" sur le côté [FH] et enfin un point d'interrogation sur le côté [YH]. 2. Dans le triangle FYH rectangle en Y, le théorème de Pythagore permet d'écrire : FH² = FY² + HY² on en déduit que YH² = FH² - FY² = 11² - 9² = 121 - 81 = 40 On a YH² = 40, or $6² = 36$ et $7²=49$ donc on a l'encadrement $ 6 < YH < 7 $